Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0.2. произведено 10 выстрелов. Найти вероятность поражения цели.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.2, а вероятность не попадания равна 0.8.

Вероятность поражения цели при 10 выстрелах можно найти по формуле биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где
P(k) - вероятность поражения цели k раз,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность попадания в цель при одном выстреле,
1-p - вероятность не попадания в цель при одном выстреле,
n - общее число выстрелов (10),
k - число попаданий в цель.

Таким образом, вероятность поражения цели при 10 выстрелах равна:

P(k) = C(10, k) 0.2^k 0.8^(10-k).

Для нахождения вероятности поражения цели в общем случае (k=1,2,...,10) сложим вероятности поражения цели k раз для каждого k:

P = Σ P(k) = Σ C(10, k) 0.2^k 0.8^(10-k), где k = 1,2,...,10.

Рассчитаем вероятность поражения цели при 10 выстрелах:

P = C(10, 1) 0.2^1 0.8^9 +
C(10, 2) 0.2^2 0.8^8 +
... +
C(10, 10) 0.2^10 0.8^0.

Вычислив указанные значения, получим окончательный результат.