Вычислите: 1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/19*21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой:

1/(2k-1) (2k+1) = 1/(2k-1) 2k + 1

где k пробегает значения от 1 до 9.

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

При k=1: 1/(21-1) (21+1) = 1/1 3 = 3
При k=2: 1/(22-1) (22+1) = 1/3 5 = 5/3
При k=3: 1/(23-1) (23+1) = 1/5 7 = 7/5
...
При k=9: 1/(29-1) (29+1) = 1/19 21 = 21/19

Таким образом, после вычисления всех слагаемых их сумма будет равна:

3 + 5/3 + 7/5 + ... + 21/19 = 2.9.