V ящика, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 60 см кубических. S крышки =20 кв см,S меньшей боковой стенки равен 12 кв см. Найдите площадь полной поверхности ящика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину, ширину и высоту ящика через a, b и h соответственно. Тогда объем ящика равен V = abh = 60 см^3.

1) Найдем площадь боковой поверхности ящика
S боковой = 2(a + b)h.

2) Из формулы площади крышки ящика
S крышки = a*b = 20 кв см.

3) Из условия задачи также известно, что S меньшей боковой стенки равен 12 кв см, то есть a*h = 12, откуда h = 12/a.

4) Заменим h в площади боковой поверхности
S боковой = 2(a + b)h = 2(a + b)12/a = 24 + 24b/a.

5) Теперь найдем площадь полной поверхности ящика
S полной = 2S крышки + S боковой = 2ab + 24 + 24b/a.

6) Также известно, что ab = 20, то есть b = 20/a.

7) Подставим это значение b в формулу площади полной поверхности
S полной = 2ab + 24 + 24b/a = 40 + 24 + 24*(20/a)/a = 64 + 480/a^2.

Теперь мы можем выразить a через объем ящика V
V = abh = 20h => a = 20h/b = 2060/(20/a) = 60a => a = 3.

Таким образом, длина ящика равна 3 см. Затем находим ширину ящика
b = 20/a = 20/3 = 6.67 см
И высоту ящика
h = V/(ab) = 60/(36.67) = 2.99 см.

Подставляем найденные значения a, b и h в формулу площади полной поверхности ящика
S полной = 64 + 480/a^2 = 64 + 480/3^2 = 64 + 53.33 = 117.33 кв см.

Итак, площадь полной поверхности ящика равна 117.33 кв см.