Найдите область значения функции у=√х^2+4х-21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения области значений функции у=√(х^2+4х-21) найдем диапазон возможных значений выражения в скобках.

Для этого решим неравенство х^2+4х-21 ≥ 0.

Сначала найдем корни уравнения х^2+4х-21 = 0, используя квадратное уравнение:

D = 4^2 - 41(-21) = 16+84 = 10
x1,2 = (-4 ± √100) / 2 = (-4 ± 10) / 2

Таким образом, х1 = 3, х2 = -7.

Теперь разберем диапазон значений х:

х ≤ -7 или х ≥ 3

Теперь найдем диапазон значений у:

Поскольку корни соответствуют точкам пересечения графика функции с осью х, то область значений функции у - это полуинтервалы от значения функции, в котором она определена.

Диапазон значений у: у ∈ [y1, +∞), где y1 - минимальное значение у при х ∈ (-∞, -7] и х ∈ [3, +∞).

Так как функция является квадратным корнем, она определена для всех действительных значений х и y1 = 0 (так как √(0) = 0).

Итак, область значений функции y=√(х^2+4х-21) - [0, +∞).