Решите и исследуйте неравенство второй степени 3(m+1)x^2-6(m^2+m+1)x+7(m^3-1)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения 3(m+1)x^2-6(m^2+m+1)x+7(m^3-1)=0. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = (-6(m^2+m+1))^2 - 4*3(m+1)(7(m^3-1))
D = 36(m^4 +2m^2 + 1) - 12(m+1)(7m^3 - 7)
D = 36m^4 + 72m^2 + 36 - 84m^4 + 84
D = -48m^4 + 72m^2 + 120

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (6(m^2+m+1) ± √(-48m^4 + 72m^2 + 120)) / 6(m+1)
x1,2 = (m^2 + m + 1) ± √(-8m^4 + 12m^2 + 20) / (m + 1)
x1 = (m^2 + m + 1 + √(-8m^4 + 12m^2 + 20)) / (m + 1)
x2 = (m^2 + m + 1 - √(-8m^4 + 12m^2 + 20)) / (m + 1)

Теперь найдем области, где неравенство выполняется. Для этого используем тестовые точки:

Таким образом, решение неравенства будет в виде объединения интервалов, где неравенство выполняется.