Высота CK треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AK и BK. Найдите сторону BC, если AC = 6 см, BK = 3 см, ∠ A = 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC.

Пусть сторона BC = x.

Так как AK и KB - отрезки стороны AB, то AK + KB = AB, то есть x + 3 = 6, откуда x = 3 см.

Теперь в треугольнике ABC применяем теорему косинусов:

cos(60°) = (3^2 + 6^2 - x^2) / (236)

0.5 = (9 + 36 - 9) / 36

0.5 = 36 / 36

0.5 = 1

Получили противоречие. Исправим ошибку, т.к. противоречие возникло из-за того, что угол взятный другой. Найдем угол CAB:

Угол CAB = 180° - 90° - 60° = 30°

cos(30°) = (3^2 + 6^2 - x^2) / (236)

√3 / 2 = 45 - x^2 / 18

9√3 = 81 - x^2

x^2 = 81 - 9√3

x = √(81 - 9√3) ≈ 4.7 см

Итак, сторона BC приблизительно равна 4.7 см.