. Составить общее уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых: -x-3y-2=0 и 2x+5y+2=0 перпендикулярно прямой -5x+2y-3=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем точку пересечения прямых -x-3y-2=0 и 2x+5y+2=0:
Для этого решим систему уравнений:
-x-3y-2=0
2x+5y+2=0

Для начала приведем оба уравнения к общему виду:
x = 2 + 3y
x = -1 - 5y

2 + 3y = -1 - 5y
8y = -3
y = -3/8
Теперь найдем x:
x = 2 + 3*(-3/8)
x = 2 - 9/8
x = 7/8

Точка пересечения прямых: (7/8, -3/8)

Теперь найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной: -5x+2y-3=0
Чтобы найти угловой коэффициент этой прямой, приведем уравнение к виду y = kx + b:
2y = 5x + 3
y = 5/2*x + 3/2

Так как прямая, проходящая через точку пересечения и перпендикулярная данной, перпендикулярна к данной прямой, то угловой коэффициент их произведения должен быть равен -1: k*k' = -1. Из уравнения k = -2/5 следует, что k' = 5/2.

Теперь составим уравнение искомой прямой:
y - y1 = k(x - x1)
y + 3/8 = 5/2(x - 7/8)
y + 3/8 = 5/2x - 35/16
y = 5/2x - 35/16 - 3/8
y = 5/2x - 35/16 - 6/16
y = 5/2x - 41/16

Общее уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной прямой -5x+2y-3=0: y = 5/2x - 41/16.