Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К.Найдите

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

радиус вписанной окружности треугольника АВС, если известно, что длина биссектрисы угла В равна 8 см, а длина биссектрисы угла С равна 10 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о радиусе вписанной окружности треугольника, которая гласит:

[r = \frac{2S}{a+b+c}]

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, а, b, c - длины сторон треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}]

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется следующим образом:

[p = \frac{a+b+c}{2}]

Теперь рассчитаем площадь треугольника:

[p = \frac{8 + 10 + c}{2} = 9 + \frac{c}{2}]

Следовательно, площадь треугольника:

[S = \sqrt{(9 + \frac{c}{2})(1)(1)(1)} = \sqrt{9 + \frac{c}{2}}]

Теперь мы можем рассчитать радиус вписанной окружности:

[r = \frac{2\sqrt{9 + \frac{c}{2}}}{8 + 10 + c} = \frac{2\sqrt{9 + \frac{c}{2}}}{18 + c}]

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника АВС равен (\frac{2\sqrt{9 + \frac{c}{2}}}{18 + c}).