Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая труба наполняет его на 5 ч быстрее, чем одна вторая. За какое время первая труба, действуя отдельно , может наполнить бассейн?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость наполнения первой трубы как 1/x бассейна в час, а второй трубы как 1/(x+5) бассейна в час.

За 1 час первая труба наполняет 1/x бассейна, а вторая наполняет 1/(x+5) бассейна. За 6 часов они наполняют вместе 6*(1/x + 1/(x+5)) = 6.

Упростим уравнение:

6*(1/x + 1/(x+5)) =
1/x + 1/(x+5) =
(x+5 + x)/(x(x+5)) =
(2x+5)/(x^2 + 5x) = 1

Раскроем скобки и упростим:

2x + 5 = x^2 + 5
x^2 + 5x - 2x - 5 =
x^2 + 3x - 5 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 41(-5) = 9 + 20 = 29

x = (-3 + √29)/2

x ≈ 1.3 или x ≈ -3.8

Так как время не может быть отрицательным, то первая труба может наполнить бассейн за примерно 1.3 часа, работая отдельно.