Для решения данных неравенств сначала решим каждое из них отдельно.
1) x^2 - 11 > 0
Для начала найдем корни уравнения x^2 - 11 = 0:
x^2 - 11 = x^2 = 1x = ±√11
Теперь построим знаки функции x^2 - 11 на числовой прямой:
---|--------+---------|---√11 √11
Отсюда видно, что неравенство x^2 - 11 > 0 выполняется при x ∈ (-∞, -√11) ∪ (√11, +∞).
2) 4x^2 - 2x + 13 < 0
Для начала найдем корни уравнения 4x^2 - 2x + 13 = 0. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:
D = 2^2 - 4413 = 4 - 208 = -204
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.
Теперь построим знаки функции 4x^2 - 2x + 13 на числовой прямой. Для этого можно воспользоваться методом проб и ошибок или построить график функции.
Из графика функции видно, что неравенство 4x^2 - 2x + 13 < 0 выполняется при x ∈ R (любое значение x).
Таким образом, пересекая результаты обоих неравенств, получаем итоговый результат: x ∈ (-∞, -√11) ∪ (√11, +∞).
Для решения данных неравенств сначала решим каждое из них отдельно.
1) x^2 - 11 > 0
Для начала найдем корни уравнения x^2 - 11 = 0:
x^2 - 11 =
x^2 = 1
x = ±√11
Теперь построим знаки функции x^2 - 11 на числовой прямой:
---|--------+---------|--
+-√11 √11
Отсюда видно, что неравенство x^2 - 11 > 0 выполняется при x ∈ (-∞, -√11) ∪ (√11, +∞).
2) 4x^2 - 2x + 13 < 0
Для начала найдем корни уравнения 4x^2 - 2x + 13 = 0. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:
D = 2^2 - 4413 = 4 - 208 = -204
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.
Теперь построим знаки функции 4x^2 - 2x + 13 на числовой прямой. Для этого можно воспользоваться методом проб и ошибок или построить график функции.
Из графика функции видно, что неравенство 4x^2 - 2x + 13 < 0 выполняется при x ∈ R (любое значение x).
Таким образом, пересекая результаты обоих неравенств, получаем итоговый результат: x ∈ (-∞, -√11) ∪ (√11, +∞).