Найдите множество решений неравенства: - ( x - 2 ) ( 9 -x ) ( x + 10 ) > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения множества решений данного неравенства необходимо разобить промежутки числовой прямой на интервалы, в которых неравенство будет либо выполнено, либо не выполнено.

Сначала найдем точки, где неравенство обращается в неравенство равенства:

(x - 2) = 0 => x = 2
(9 - x) = 0 => x = 9
(x + 10) = 0 => x = -10

Используя найденные точки, разделим числовую прямую на 4 интервала:

x < -10-10 < x < 22 < x < 9x > 9

Подставим тестовую точку из каждого интервала:

x = -11: (-(-11 - 2))(9-(-11))( -11+10) = (-13)(20)(-1) < 0, не подходитx = -5: (-(-5 - 2))(9-(-5))( -5+10) = (3)(14)(5) > 0, подходитx = 5: (-(5 - 2))(9-5)( 5+10) = (-3)(4)(15) < 0, не подходитx = 10: (-(10 - 2))(9-10)( 10+10) = (-8)(-1)(20) > 0, подходит

Таким образом, множество решений неравенства будет:
x принадлежит (-бесконечность, -10) объединенное (2, 9).