Периметр треугольника равен 68 см.одна из средних линий на 5 см длиннее второй,но на 3 см короче третьей средней линии.вычисли стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины средних линий треугольника будут a, b и c.

Известно, что сумма длин всех трех средних линий равна полупериметру треугольника: a + b + c = 68/2 = 34.

Также из условия задачи мы знаем, что a = b + 5 и a = c - 3.

Подставим это в уравнение a + b + c = 34:

b + 5 + b + c - 3 + c = 34,

2b + 2c + 2 = 34,

2b + 2c = 32,

b + c = 16.

Заметим, что b + c равно половине периметра треугольника, а значит b и c являются длинами двуух сторон этого треугольника.

Решим систему уравнений:

a = b + 5,

a = c - 3,

b + c = 16.

Из первых двух уравнений получаем:

b + 5 = c - 3,

b + 8 = c.

Подставим это в третье уравнение:

b + b + 8 = 16,

2b + 8 = 16,

2b = 8,

b = 4.

Тогда c = b + 8 = 12,

a = b + 5 = 9.

Итак, длины сторон треугольника равны 9 см, 4 см и 12 см.