В треугольнике abc проведены медиана bm и высота bh. известно, что ac=2 и bc=bm. найдите ah

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам придется воспользоваться теоремой Пифагора и свойством медианы в треугольнике.

Поскольку медиана bm делит сторону ac пополам и образует прямой угол с этой стороной, то мы можем разделить треугольник abc на два прямоугольных треугольника: abm и cbm.

Из этого следует, что:
ам = mc = 1 (половина ac)
bm = bc = 2 (у нас дано)

Теперь, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику abm, где am = 1, bm = 2, и ab (это искомая сторона), получаем:

ab^2 = am^2 + bm^2
ab^2 = 1^2 + 2^2
ab^2 = 1 + 4
ab^2 = 5
ab = √5

Теперь у нас есть значение длины стороны ab. Для нахождения длины высоты ah, которая является биссектрисой треугольника aсb, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника aсh, где ah - это искомая сторона, ac = 2 и ch = √5/2 (так как mediana делит сторону ac пополам).

Таким образом, мы можем вычислить длину ah:
ah^2 = ac^2 - ch^2
ah^2 = 2^2 - (√5/2)^2
ah^2 = 4 - 5/4
ah^2 = 16/4 - 5/4
ah^2 = 11/4
ah = √(11/4)
ah = √11/2

Итак, длина высоты ah равна √11/2.