1.Найдите производные функции(с подробным решением) А)y=cosx/x Б)y=(3x-4)^6 В)y=x*tgx 2.Вычислите f'(п/3),если f(x)=1,5x^2+6sinx-пx+4 3.Прямолинейное движение точки описывается законом s=t^6-4t^4(м).Найдите ее скорость в момент времени t=2с 4.Найдите все значения x,при которых выполняется неравенство f'(x)>0,если f(x)=7.5x^2-x^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Найдем производную функции y=cosx/x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного и производной от косинуса:
y' = (x(-sinx) - cosx)/x^2 = (-sinx*x - cosx)/x^2 = -sinx - cosx/x^2.

Б) Найдем производную функции y=(3x-4)^6. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:
y' = 6(3x-4)^5 * 3 = 18(3x-4)^5.

В) Найдем производную функции y=xtgx. Для этого воспользуемся производной произведения и производной тангенса:
y' = 1tgx + x(sec^2(x)) = tgx + x(1/cos^2(x)).

Вычислим f'(п/3) для функции f(x)=1,5x^2+6sinx-пx+4. Для этого найдем производную каждого слагаемого:
f'(x) = 3x + 6cosx - п.

Подставляем x=п/3:
f'(п/3) = 3п/3 + 6cos(п/3) - п = п + 6(1/2) - п = 3.

3.
Для нахождения скорости в момент времени t=2с необходимо найти производную функции s=t^6-4t^4.
s' = 6t^5 - 16t^3.
Подставляем t=2:
s' = 6(2)^5 - 16(2)^3 = 192 - 128 = 64 м/c.

4.
Найдем все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) > 0, если f(x)=7.5x^2-x^3.
Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 15x - 3x^2.

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) > 0:
15x - 3x^2 > 0,
3x(5-x) > 0.

Таким образом, неравенство f'(x) > 0 выполняется при x<0 и x>5.