Докажите,что при любых значениях a и b имеет корни уравнение: (x-a)(x-b)=a^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(x - a)(x - b) = x^2 - bx - ax + ab = x^2 - (a + b)x + ab

Теперь подставим данное уравнение в исходное уравнение:

x^2 - (a + b)x + ab = a^2

x^2 - (a + b)x + ab - a^2 = 0

Теперь найдем дискриминант данного уравнения:

D = (a + b)^2 - 4(ab - a^2) = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab + 4a^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 4a^2

D = 5a^2 - 2ab + b^2

D = (3a - b)(2a - b)

Так как дискриминант равен или больше нуля при любых значениях a и b, то уравнение (x - a)(x - b) = a^2 имеет корни.