Длины в сантиметрах трех ребер прямоугольного параллелепипеда выходящих из одной вершины выражаются тремя последовательными натуральными числами. Площадь поверхности этого прямоугольного параллелепипеда равна 724 квадратных см. Найдите его ребра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда выходящих из одной вершины равны x, x+1 и x+2 см.

Тогда площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна:
2(x(x+1) + x(x+2) + (x+1)(x+2)) = 724
2(x^2 + x + x^2 + 2x + x^2 + 3x + 2) = 724
2(3x^2 + 6x + 2) = 724
6x^2 + 12x + 4 = 724
6x^2 + 12x - 720 = 0
x^2 + 2x - 120 = 0
(x + 12)(x - 10) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 10 и x = -12. Так как длины ребер должны быть натуральными числами, то x = 10.

Таким образом, длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны 10 см, 11 см и 12 см.