Вычислите: 1/9*11+1/11*13+1/13*15+...+1/23*25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная сумма представляет собой ряд, в котором каждое слагаемое представляет собой дробь 1/(2n-1) * (2n+1), где n принимает значения от 5 до 11 (так как у нас n+4 = 11).

Таким образом, данная сумма сводится к следующему:

1/9 11 + 1/11 13 + 1/13 15 + 1/15 17 + 1/17 19 + 1/19 21 + 1/21 * 23 =

= 11/9 + 13/11 + 15/13 + 17/15 + 19/17 + 21/19 + 23/21

Далее выполним расчеты:

11/9 + 13/11 = 121/99 + 117/99 = 238/9
15/13 + 17/15 = 195/195 + 221/195 = 416/19
19/17 + 21/19 = 323/323 + 399/323 = 722/32
23/21 = 23/21

Сложим все результаты вместе:

238/99 + 416/195 + 722/323 + 23/21 = (238 195 323 + 416 99 323 + 722 99 195 + 23 99 195 323) / (99 195 323 21) = 31087/67545

Ответ: 31087/67545.