В четырёхугольной пирамиде SABCD длина каждого ребра равна 18 см. Плоскость сечения проходит через диагональ BD и перпендикулярна ребру SC. Вычислите объём пирамиды,вершиной которой является точка S,а основанием - сечение данной пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения плоскости сечения и ребра SC как E. Так как плоскость сечения перпендикулярна ребру SC, то треугольник SCD является равнобедренным.
Заметим, что треугольник SBD также является равнобедренным, так как BD - диагональ параллелограмма ABCD, следовательно, углы SBD и BDC равны.

Таким образом, треугольник SED является равнобедренным, а значит, SE = ED = x.

Рассмотрим треугольник SBD. Пусть A1 и A2 - середины отрезков SB и SC соотвественно. Тогда по теореме Пифагора:
SB^2 = SA^2 + AB^2 => 18^2 = SA^2 + (18/2)^2 => SA = 3√39 см.

Так как SBD - равнобедренный, то SD = BD = 18√2 см.

Теперь рассмотрим треугольник SCD. Точка E - середина отрезка SC, поэтому SE = x = 9√2 см.

Используем теорему Пифагора для треугольника SDE:
SD^2 = SE^2 + ED^2 => (18√2)^2 = (9√2)^2 + x^2 => x = 9√3 см.

Теперь находим высоту пирамиды как высоту равнобедренного треугольника SDE:
h = SE = 9√3 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) S h = (1/3) (1/2) 18 18 9√3 = 486√3 см^3.

Таким образом, объем пирамиды равен 486√3 см^3.