100 этажный дом. В лифте 2 кнопки +4,-6. Можно ли пользуясь этими кнопками попасть с 1 на 100 этаж? Доказать что 9 в 2000 степени минус 7 в 2000 степени делится на 10 У Змея Горыныча 92 головы. За один раз можно срубить только 10 голов, и если они были не последние, то отрастают ещё 6 голов. Можно ли убить змея? Лист бумаги разорвали на 3 части, потом ещё на 3 части, потом ещё на3 и тд. Можно ли получить 1000 частей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, с помощью этих кнопок можно попасть с 1 на 100 этаж. Нажимаем кнопку +4 24 раза, потом нажимаем кнопку -6 один раз. Получим: 1+24*4-6=100.

Докажем равенство 9^2000 - 7^2000 % 10:
9^1 % 10 = 9
9^2 % 10 = 1
9^3 % 10 = 9
9^4 % 10 = 1
...
Таким образом, видим, что для всех нечетных степеней числа 9 остаток от деления на 10 равен 9, что же касается числа 7, то его все степени дают остаток 1. Следовательно, 9^2000 - 7^2000 при делении на 10 даст остаток 9 - 1 = 8, а значит не делится на 10.

Нет, нельзя убить Змея Горыныча. После каждого срубления головы отрастают, и в итоге их количество не уменьшится.

Разрывая лист бумаги только на три части каждый раз, не удастся получить 1000 частей. Количество частей будет увеличиваться кратно трем, и не достигнет значения 1000.