Неравенство ax^2 + 4x + 9a < 0 будет верным при всех значениях x, если дискриминант данного квадратного трехчлена меньше нуля.
Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + 4x + 9a равен:
D = (4)^2 - 4a9a = 16 - 36a^2
Для того чтобы неравенство было верным при всех значениях x, значение дискриминанта должно быть меньше нуля:
D < 16 - 36a^2 < 0
Таким образом, неравенство ax^2 + 4x + 9a < 0 будет верным при всех значениях x при значениях a > 2/3 или a < -2/3.
Неравенство ax^2 + 4x + 9a < 0 будет верным при всех значениях x, если дискриминант данного квадратного трехчлена меньше нуля.
Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + 4x + 9a равен:
D = (4)^2 - 4a9a = 16 - 36a^2
Для того чтобы неравенство было верным при всех значениях x, значение дискриминанта должно быть меньше нуля:
D <
36a^2 < -116 - 36a^2 < 0
a^2 > 16/3
a^2 > 4/
a > 2/3 или a < -2/3
Таким образом, неравенство ax^2 + 4x + 9a < 0 будет верным при всех значениях x при значениях a > 2/3 или a < -2/3.