Докажите, что 10^316+5 не делится без остатка на 10^18-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, можно воспользоваться методом доказательства от противного.

Предположим, что число (10^{316}+5) делится без остатка на (10^{18}-1), то есть существует такое целое число (k), что:
[10^{316}+5 = k \cdot (10^{18}-1)]

Разделим левую и правую части на (10^18):
[\frac{10^{316}+5}{10^{18}} = k - \frac{1}{10^{18}}]

Заметим, что (\frac{1}{10^{18}}) является дробной частью, и при делении числа на (10^{18}) она будет отброшена. Таким образом, левая часть не будет целым числом, в то время как правая часть (k) будет целым числом. Получили противоречие, что и требовалось доказать.

Следовательно, число (10^{316}+5) не делится без остатка на (10^{18}-1).