При каких значениях параметра а система имеет три решения? cистема:x(x^2+y^2-y-2)=|x|(y-2) y=x+a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система имела три решения, необходимо, чтобы уравнения системы имели общие решения.

Исследуем уравнения системы:

1) x(x^2 + y^2 - y - 2) = |x|(y - 2)
2) y = x + a

Подставим y = x + a в уравнение (1):

x(x^2 + (x + a)^2 - (x + a) - 2) = |x|(x + a - 2)

x(x^2 + x^2 + 2ax + a^2 - x - a - 2) = |x|(x + a - 2)

2x^3 + 2ax^2 + a^2x - x^2 - ax - 2x = |x|(x + a - 2)

2x^3 + 2ax^2 + a^2x - x^2 - ax - 2x = x(x + a - 2)

2x^3 + 2ax^2 + a^2x - x^2 - ax - 2x = x^2 + ax - 2x

2x^3 + 2ax^2 + a^2x - x^2 - ax - 2x = x^2 + ax - 2x

2x^3 + 2ax^2 + a^2x - x^2 - ax - 2x - x^2 - ax + 2x = 0

2x^3 + a^2x = 0

x(2x^2 + a^2) = 0

Таким образом, система будет иметь три решения при x = 0 и 2x^2 + a^2 = 0. 2x^2 + a^2 = 0 имеет решения при a = ±i√2x^2.

Итак, система имеет три решения при x = 0 и a = ±i√2x^2.