Про квадратный трехчлен f(x) известно что: f(0)+f(1)=0 f(2)+f(3)=0 Найдите сумму корней этого уравнения f(x)=0 (квадратного трехчлена)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть квадратный трехчлен f(x) имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c.

Из условия f(0) + f(1) = 0, находим
c + a + b + c = 0
2c + a + b = 0
a + b + 2c = 0, (1)

Из условия f(2) + f(3) = 0, находим
4a + 2b + c + 9a + 3b + c = 0
13a + 5b + 2c = 0, (2)

Из уравнения f(x) = 0, находим сумму корней по формуле Vieta
Сумма корней = -b/a.

Из уравнения (1)
a + b + 2c = 0
-b = a + 2c,

Подставляем выражение для -b в сумму корней
Сумма корней = a + 2c / a = (a + 2c) / a = -1.

Таким образом, сумма корней квадратного трехчлена f(x) = 0 равна -1.