Площадь прямоугольного участка 144 м^2. при каких размерах участка длина его забора будет наименьшей. с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольного участка равна x м, а ширина равна y м.

Тогда:
1) Площадь участка: xy = 144 м^2
2) Периметр участка: P = 2x + 2y

Выразим y через x из уравнения площади:
y = 144 / x

Теперь можем выразить периметр через x:
P = 2x + 2(144 / x)
P = 2x + 288 / x

Для нахождения минимума периметра найдем производную и приравняем ее к нулю:
dP/dx = 2 - 288 / x^2 = 0
2 = 288 / x^2
x^2 = 144
x = 12 м

Таким образом, длина участка должна быть 12 м, чтобы длина забора была наименьшей.