Иследовать функцию и построить график у=2-4x:1-4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию у=2-4x:1-4x:

Найдем область определения функции. Знаменатель функции не должен быть равен нулю, поэтому 1-4x ≠ 0, откуда x ≠ 1/4. Таким образом, область определения функции - все значения х, кроме 1/4 или x ∈ ℝ, x ≠ 1/4.

Найдем значения функции в точках экстремумов и точках пересечения с осями координат.
Уравнение для нахождения точек пересечения с осью у:
2 - 4x = 0, откуда x = 1/2.
Точка пересечения с осью у - (0,2).
Уравнение для нахождения точек пересечения с осью x:
y = 0
2 - 4x = 0 => x = 1/2
Точка пересечения с осью x - (1/2,0).

Теперь построим график функции у = 2-4x:1-4x.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2 - 4x / (1 - 4x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 2-4x:1-4x')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.show()

На графике можно увидеть, что функция у = 2-4x:1-4x имеет вертикальную асимптоту на x = 1/4 и точку пересечения с осями координат (0,2) и (1/2,0). Она стремится к -бесконечности при x стремящемся к 1/4 со стороны больших значений, и к +бесконечности при x стремящемся к 1/4 со стороны отрицательных значений.