Найдите область значений функции F(x) = 230 / x^2-7x+18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем область значений функции F(x) = 230 / x^2 - 7x + 18.

Сначала найдем область допустимых значений x, чтобы функция была определена. Уравнение знаменателя не должно равняться нулю:

x^2 - 7x + 18 ≠ 0

Решим данное квадратное уравнение:

x^2 - 7x + 18 = 0

D = (-7)^2 - 4118 = 49 - 72 = -23

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней. Это означает, что функция определена для всех значений x.

Теперь определим область значений функции.

F(x) = 230 / x^2 - 7x + 18 = 230 / (x - 2)(x - 9)

Для нахождения области значений функции рассмотрим ее предельное поведение при x->-∞ и x->+∞.

При x->-∞: x → -∞, значит, оба множителя (x-2) и (x-9) будут стремиться к отрицательным бесконечностям. Так как в числителе стоит 230, то значение всей функции будет стремиться к 0 с минусом, т.е. -∞.

При x->+∞: x → +∞, значит, оба множителя (x-2) и (x-9) будут стремиться к положительным бесконечностям. Так как в числителе стоит 230, то значение всей функции будет стремиться к 0 с плюсом, т.е. +∞.

Следовательно, областью значений данной функции будет интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (0, +∞).