Для начала найдем область значений функции F(x) = 230 / x^2 - 7x + 18.
Сначала найдем область допустимых значений x, чтобы функция была определена. Уравнение знаменателя не должно равняться нулю:
x^2 - 7x + 18 ≠ 0
Решим данное квадратное уравнение:
x^2 - 7x + 18 = 0
D = (-7)^2 - 4118 = 49 - 72 = -23
Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней. Это означает, что функция определена для всех значений x.
Теперь определим область значений функции.
F(x) = 230 / x^2 - 7x + 18 = 230 / (x - 2)(x - 9)
Для нахождения области значений функции рассмотрим ее предельное поведение при x->-∞ и x->+∞.
При x->-∞: x → -∞, значит, оба множителя (x-2) и (x-9) будут стремиться к отрицательным бесконечностям. Так как в числителе стоит 230, то значение всей функции будет стремиться к 0 с минусом, т.е. -∞.
При x->+∞: x → +∞, значит, оба множителя (x-2) и (x-9) будут стремиться к положительным бесконечностям. Так как в числителе стоит 230, то значение всей функции будет стремиться к 0 с плюсом, т.е. +∞.
Следовательно, областью значений данной функции будет интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (0, +∞).
Для начала найдем область значений функции F(x) = 230 / x^2 - 7x + 18.
Сначала найдем область допустимых значений x, чтобы функция была определена. Уравнение знаменателя не должно равняться нулю:
x^2 - 7x + 18 ≠ 0
Решим данное квадратное уравнение:
x^2 - 7x + 18 = 0
D = (-7)^2 - 4118 = 49 - 72 = -23
Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней. Это означает, что функция определена для всех значений x.
Теперь определим область значений функции.
F(x) = 230 / x^2 - 7x + 18 = 230 / (x - 2)(x - 9)
Для нахождения области значений функции рассмотрим ее предельное поведение при x->-∞ и x->+∞.
При x->-∞: x → -∞, значит, оба множителя (x-2) и (x-9) будут стремиться к отрицательным бесконечностям. Так как в числителе стоит 230, то значение всей функции будет стремиться к 0 с минусом, т.е. -∞.
При x->+∞: x → +∞, значит, оба множителя (x-2) и (x-9) будут стремиться к положительным бесконечностям. Так как в числителе стоит 230, то значение всей функции будет стремиться к 0 с плюсом, т.е. +∞.
Следовательно, областью значений данной функции будет интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (0, +∞).