Решите уравнение : а) log (2x-5)+log (2x-3)=1 3 3 б)lg в степени 2 умножить на х + 4lg10x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) log (2x-5) + log (2x-3) = 13

log [(2x-5)(2x-3)] = 13
log (4x^2 - 10x - 6x + 15) = 13
log (4x^2 - 16x + 15) = 13
4x^2 - 16x + 15 = 10^13
4x^2 - 16x + 15 = 10000000000000

Теперь решим квадратное уравнение:
4x^2 - 16x + 15 - 10000000000000 = 0
4x^2 - 16x + 9999999999985 = 0

Дискриминант D = (-16)^2 - 449999999999985 = 256 - 159999999999680 = -159999999999424

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

б) lg^2(x) + 4lg(10x) = 1

Перепишем в виде логарифмического уравнения:

lg^2(x) + 4lg(10x) = 1
2lg(x)lg(10x) + 22lg(10x) = 2
2lg(x)lg(10^2) + 22lg(10x) = 2
2lg(x)lg(100) + 4lg(10x) = 2
2lg(x)*2 + 4lg(10x) = 2
4lg(x) + 4lg(10x) = 2
4[lg(x) + lg(10x)] = 2
4lg(10x) = 2
lg(10x) = 2/4
lg(10x) = 1/2

Теперь преобразуем в экспоненциальную форму:

10^(1/2) = 10x
√10 = 10x
x = √10 / 10