При каких значениях х значения выражений (х-4)^2 - 19 и 2х^2 - 2x -27 равны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения х, при которых выражения равны, нужно приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение:

(х-4)^2 - 19 = 2х^2 - 2x -27

Разложим квадрат разности:

(x-4)(x-4) - 19 = 2x^2 - 2x - 27

x^2 - 4x - 4x + 16 - 19 = 2x^2 - 2x - 27

x^2 - 8x - 3 = 2x^2 - 2x - 27

Переносим все члены в одну сторону:

0 = 2x^2 - x^2 - 8x + 2x - 27 + 3

0 = x^2 - 6x - 24

x^2 - 6x - 24 = 0

Далее находим корни этого квадратного уравнения при помощи дискриминанта:

D = (-6)^2 - 41(-24) = 36 + 96 = 132

x1,2 = (-(-6) ±√132) / 2*1

x1,2 = (6 ±√132) / 2

x1 = (6 +√132) / 2 ≈ 7.89

x2 = (6 -√132) / 2 ≈ -1.89

Ответ: При значениях x ≈ 7.89 и x ≈ -1.89 данные выражения равны.