Решите неравенстно 3х^2-(х-2)(3х+1)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

3x^2 - (x-2)(3x+1) = 3x^2 - 3x^2 - x + 6x + 2

Упростим:

Теперь перепишем неравенство:

3x^2 - (x-2)(3x+1) > 0
3x^2 - 5x - 2 > 0

Теперь построим график функции y = 3x^2 - 5x - 2:

Для определения знака неравенства разложим функцию на множители:

3x^2 - 5x - 2 = 3x^2 - 6x + x - 2 = 3x(x - 2) + 1(x - 2) = (3x + 1)(x - 2)

Таким образом, неравенство 3x^2 - 5x - 2 > 0 выполняется при x принадлежащем интервалам (-∞;-1/3) и (2;+∞).