Диагональ равнобедренной трапеции делит ее острый угол пополам. Периметр трапеции равен 15 м, а большее основание - 6 м. Найдите меньшее основание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание через х.
Так как диагональ трапеции делит ее острый угол пополам, то можем составить прямоугольный треугольник со сторонами, равными половине меньшего основания (x/2), половине высоты (h) и диагонали (d).

Так как диагональ делит угол пополам, то tan(45°) = h / (x/2) = h / (x/2), следовательно, h = x/2.

Кроме того, по теореме Пифагора имеем:
d^2 = (x/2)^2 + h^2,
d^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2,
d^2 = x^2/4 + x^2/4,
d^2 = x^2/2,
d = x / sqrt(2).

Теперь можем составить уравнение для периметра трапеции:
15 = x + 6 + 2 d,
15 = x + 6 + 2 (x / sqrt(2)),
15 = x + 6 + 2x / sqrt(2).

Решим это уравнение:
15 = x + 6 + 2x / sqrt(2),
9 = 3x / sqrt(2),
9 sqrt(2) = 3x,
x = 3 sqrt(2).

Итак, меньшее основание трапеции равно 3 * sqrt(2) м.