Обозначим меньшее основание через х Так как диагональ трапеции делит ее острый угол пополам, то можем составить прямоугольный треугольник со сторонами, равными половине меньшего основания (x/2), половине высоты (h) и диагонали (d).
Так как диагональ делит угол пополам, то tan(45°) = h / (x/2) = h / (x/2), следовательно, h = x/2.
Кроме того, по теореме Пифагора имеем d^2 = (x/2)^2 + h^2 d^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2 d^2 = x^2/4 + x^2/4 d^2 = x^2/2 d = x / sqrt(2).
Теперь можем составить уравнение для периметра трапеции 15 = x + 6 + 2 d 15 = x + 6 + 2 (x / sqrt(2)) 15 = x + 6 + 2x / sqrt(2).
Решим это уравнение 15 = x + 6 + 2x / sqrt(2) 9 = 3x / sqrt(2) 9 sqrt(2) = 3x x = 3 sqrt(2).
Итак, меньшее основание трапеции равно 3 * sqrt(2) м.
Обозначим меньшее основание через х
Так как диагональ трапеции делит ее острый угол пополам, то можем составить прямоугольный треугольник со сторонами, равными половине меньшего основания (x/2), половине высоты (h) и диагонали (d).
Так как диагональ делит угол пополам, то tan(45°) = h / (x/2) = h / (x/2), следовательно, h = x/2.
Кроме того, по теореме Пифагора имеем
d^2 = (x/2)^2 + h^2
d^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2
d^2 = x^2/4 + x^2/4
d^2 = x^2/2
d = x / sqrt(2).
Теперь можем составить уравнение для периметра трапеции
15 = x + 6 + 2 d
15 = x + 6 + 2 (x / sqrt(2))
15 = x + 6 + 2x / sqrt(2).
Решим это уравнение
15 = x + 6 + 2x / sqrt(2)
9 = 3x / sqrt(2)
9 sqrt(2) = 3x
x = 3 sqrt(2).
Итак, меньшее основание трапеции равно 3 * sqrt(2) м.