Даны две стороны треугольника АВС и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если ВС=16 см, АС=10 см, угол С=80

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем третью сторону треугольника ABC по теореме косинусов:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 AC AB cos(C)
BC^2 = 10^2 + 16^2 - 2 10 16 cos(80°)
BC^2 = 100 + 256 - 320 cos(80°)
BC^2 = 356 - 320 0.173648
BC^2 = 356 - 55.13856
BC^2 ≈ 300.86144
BC ≈ √300.86144
BC ≈ 17.35 см

Теперь найдем углы треугольника.

Угол A равен углу, противолежащему стороне BC. Используем закон синусов:

sin(A) / BC = sin(C) / AB
sin(A) = BC sin(C) / AB
sin(A) = 17.35 sin(80°) / 16
sin(A) ≈ 17.35 * 0.984808 / 16
sin(A) ≈ 1.1101
A ≈ arcsin(1.1101)
A ≈ 68.6°

Угол B равен 180° - A - C:

B = 180° - 68.6° - 80°
B ≈ 31.4°

Итак, углы треугольника ABC равны: A ≈ 68.6°, B ≈ 31.4°, C = 80°, а третья сторона BC ≈ 17.35 см.