1)Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64, а разность между 8-м и 3-м членами равна 10. Найти пятый член прогрессии. 2) Найти сумму всех натуральных чисел,каждое из которых кратное 11 и не превосходит по величине 1000. 3) Найти восьмой член геометрической прогрессии, если b4=200, q=0,1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим первый член арифметической прогрессии как а, разность как d. Тогда сумма первых восьми членов дана формулой: (S_8 = \frac{8}{2}(2a + 7d) = 64). Также из условия имеем: (a + 7d = 64/4 = 16).

Также нам дано, что (a + 5d = a + 7d - 2d = 16 - 2d = 10), отсюда получаем, что (d = 3), а значит, (a = 1). Таким образом, пятый член прогрессии будет равен (a + 4d = 1 + 4*3 = 13).

2) Натуральные числа, кратные 11 и не превосходящие 1000, представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 11, последним 990 и разностью 11. Сумма такой прогрессии может быть найдена по формуле: (S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(11 + 990) = \frac{n}{2}*1001).

Чтобы найти количество членов в прогрессии, мы можем воспользоваться формулой: (a_n = a_1 + (n-1)d \leq 1000). Подставляем известные значения и находим, что n = 91. Таким образом, сумма всех чисел равна (S = \frac{91}{2}*1001 = 45641).

3) Для геометрической прогрессии имеем следующие формулы: (b_n = b_1*q^{n-1}), где (b_n) - n-й член прогрессии, (b_1) - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия имеем, что четвёртый член (b_4 = 200), то есть (b_1*q^{3} = 200). Также нам дано, что q = 0,1. Подставляем это значение и находим первый член прогрессии: (b_1 = 200 / 0,1^3 = 200000).

Теперь, используя формулу геометрической прогрессии, находим восьмой член: (b_8 = 200000 * 0,1^7 = 20).