Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремум и эктремумы функции y=cos (x+П/3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция y=cos(x+π/3) имеет период 2π, поэтому мы можем найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремум и значения экстремумов на интервале [0, 2π].

Промежутки возрастания и убывания
Функция y=cos(x+π/3) возрастает на промежутках, где производная больше нуля, и убывает на промежутках, где производная меньше нуля.

y' = -sin(x+π/3)

sin(x+π/3) =
x+π/3 = kπ, где k - целое числ
x = kπ-π/3

Таким образом, функция возрастает на промежутках (-π/3+2kπ, π/3+2kπ) и (-5π/3+2kπ, -π/3+2kπ), и убывает на промежутках (π/3+2kπ, 5π/3+2kπ) и (-π/3+2kπ, π+2kπ).

Точки экстремум
Экстремумы функции находятся в точках, где производная равна нулю или не существует.

sin(x+π/3) =
x+π/3 = πk, где k - целое числ
x = πk-π/3

Точки экстремума функции на интервале [0, 2π]: π/3, 5π/3.

Экстремумы функции
Для нахождения значений экстремумов функции в найденных точках, подставим их в исходную функцию:

y(π/3) = cos(π), y(5π/3) = cos(2π)

Экстремумы функции: y=-1, y=1.