Решите уравнения: 1)x^4-50x^2+49=0 2)x^2-2x-5/(x-3)(x-1)+1/x-3=1 3)x+√25-x^2=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Данное уравнение можно представить в виде квадратного уравнения относительно переменной x^2:

Пусть u = x^2, тогда уравнение преобразуется:
u^2 - 50u + 49 = 0

Решаем это уравнение как квадратное уравнение относительно u:
u1 = 1, u2 = 49

Теперь заменяем обратно x^2 вместо u:
x^2 = 1 или x^2 = 49

1) x1 = √1 = 1
2) x2 = √49 = 7
3) x3 = -1
4) x4 = -7

Ответ: x = 1, x = 7, x = -1, x = -7

2) Упростим данное уравнение:

x^2 - 2x - [5/(x-3)(x-1)] + 1/x-3 = 1

Умножим обе части уравнения на (x-3)(x-1) для упрощения:

(x-3)(x-1)(x^2 - 2x) - 5 + 1(x-1) = (x-3)(x-1)

Раскроем скобки и упростим:

x^4 - 5x^3 - 5x^3 + 10x = 5 + x - 3
x^4 - 10x^3 + 9x - 2 = 0

Решаем уравнение:

Подходящий корень: x = 2

Ответ: x = 2

3) Решение уравнения:

x + √(25 - x^2) = 7

x^2 + 2x √(25 - x^2) + 25 - x^2 = 49
x^2 + 25 + 2x √(25 - x^2) - x^2 - 49 = 0
2x √(25 - x^2) - 24 = 0
√(25 - x^2) = 12/x
25 - x^2 = 144/x^2
25x^2 - x^2 = 144
24x^2 = 144
x^2 = 6

x = ±√6

Ответ: x = √6 или x = -√6