Чтобы найти производную от функции (y = \sin(x^2) \cdot 2x), используем правило производной произведения двух функций.
Сначала найдем производные от каждого слагаемого по отдельности:
Производная от (\sin(x^2)):[\frac{d}{dx} \sin(x^2) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2)]
Производная от (2x):[\frac{d}{dx} 2x = 2]
Теперь, используя правило производной произведения функций, получаем итоговую производную:
[\frac{d}{dx} ( \sin(x^2) \cdot 2x) = (\cos(x^2) \cdot 2x) \cdot 2x + \sin(x^2) \cdot 2 = 4x^2 \cos(x^2) + 2 \sin(x^2)]
Итак, производная от (y = \sin(x^2) \cdot 2x) равна (4x^2 \cos(x^2) + 2 \sin(x^2)).
Чтобы найти производную от функции (y = \sin(x^2) \cdot 2x), используем правило производной произведения двух функций.
Сначала найдем производные от каждого слагаемого по отдельности:
Производная от (\sin(x^2)):
[
\frac{d}{dx} \sin(x^2) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2)
]
Производная от (2x):
[
\frac{d}{dx} 2x = 2
]
Теперь, используя правило производной произведения функций, получаем итоговую производную:
[
\frac{d}{dx} ( \sin(x^2) \cdot 2x) = (\cos(x^2) \cdot 2x) \cdot 2x + \sin(x^2) \cdot 2 = 4x^2 \cos(x^2) + 2 \sin(x^2)
]
Итак, производная от (y = \sin(x^2) \cdot 2x) равна (4x^2 \cos(x^2) + 2 \sin(x^2)).