Решите уравнение (4-x)^3+17=-10+x^2(9-x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

(4-x)^3 = (4-x)(4-x)(4-x) = (16 - 8x + x^2)(4-x
= 64 - 32x + 4x^2 -16x + 8x^2 - x^3 = -x^3 + 12x^2 -48x + 64

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

-x^3 + 12x^2 - 48x + 64 + 17 = -10 + x^2(9-x)

-x^3 + 12x^2 - 48x + 81 = -10 + 9x^2 - x^3

Перенесем все на одну сторону уравнения:

3x^2 - 48x + 91 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-48)^2 - 4 3 91 = 2304 - 1092 = 1212

x1,2 = (48 ± √1212) / 6

x1 = (48 + 34.8) / 6 = 14.8 / 6 = 2.4666..
x2 = (48 - 34.8) / 6 = 13.2 / 6 = 2.2

Ответ: x1 ≈ 2.467, x2 ≈ 2.2.