Y=(x-5)^2*e^x-7 Найдите точку максимума С решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для найти точку максимума функции Y=(x-5)^2*e^x-7, нужно найти её производную и приравнять её к нулю.

Y' = 2(x-5)e^x + (x-5)^2e^x = 0

Раскрываем скобки:

2(x-5)e^x + (x^2 - 10x + 25)e^x = 0
2xe^x - 10e^x + x^2e^x - 10xe^x + 25e^x = 0
x^2e^x - 8xe^x + 15e^x = 0
e^x(x^2 - 8x + 15) = 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 8x + 15 = 0:

x^2 - 8x + 15 = 0
(x-3)(x-5) = 0

x1 = 3
x2 = 5

Подставляем значения x=3 и x=5 в исходную функцию Y=(x-5)^2*e^x-7:

Y(3) = (3-5)^2e^3 - 7 = 4e^3 - 7 ≈ 36.41
Y(5) = (5-5)^2e^5 - 7 = 0e^5 - 7 = -7

Таким образом, точка максимума функции Y=(x-5)^2*e^x-7 находится в точке (3, 36.41).