Решите уравнение: lg(x-4)+lg(x-6)=lg8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

lg(x-4)+lg(x-6)=lg8

Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство логарифмов lg(a)+lg(b)=lg(a*b):

lg((x-4)(x-6))=lg8

(x-4)(x-6)=8

Раскроем скобки:

x^2 - 6x - 4x + 24 = 8

x^2 - 10x + 16 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4116 = 100 - 64 = 36

x1,2 = (10 ± √36)/2 = (10 ± 6)/2
x1 = 8, x2 = 8

Проверим корни уравнения, так как при использовании логарифма должно быть x>0:

x1 = 8: lg(8-4) + lg(8-6) = lg4 + lg2 = lg42 = lg8
x2 = 8: lg(8-4) + lg(8-6) = lg4 + lg2 = lg42 = lg8

Оба корня уравнения удовлетворяют исходному уравнению. Ответ: x = 8.