Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность между пятым и третьим членами равна 72, а разность между четвертым и вторым равна 36.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель равен q.

Тогда, по определению геометрической прогрессии, пятый член будет равен aq^4, третий член будет равен aq^2, четвертый член будет равен aq^3, а второй член будет равен aq.

Имеем два уравнения: aq^4 - aq^2 = 72 и aq^3 - aq = 36.

Разделим оба уравнения на a
q^4 - q^2 = 72 и q^3 - q = 36.

Решим второе уравнение относительно q
q^3 - q = 36, приведем подобные
q^3 - q - 36 = 0
(q - 4)(q^2 + 4q + 9) = 0.

Таким образом, q = 4 (другие корни не подходят, так как знаменатель геометрической прогрессии всегда положительный).

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен 4.