Как решить такую систему уравнений методом подстановки: x^2+xy-y^2=11 x-2y=1 И такую методом алгебраического сложения: x^2-y^2=3 x^4-y^4=15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим второе уравнение относительно x: x = 2y + 1.

Подставляем x в первое уравнение: (2y+1)^2 + (2y+1)y - y^2 = 11

Раскрываем скобки: 4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 11

Упрощаем: 5y^2 + 5y + 1 = 11

5y^2 + 5y - 10 = 0

y^2 + y - 2 = 0

(y + 2)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: y = -2 или y = 1.

1.1. Для y = -2:

Подставляем y = -2 во второе уравнение: x - 2*(-2) = 1

x + 4 = 1

x = -3

1.2. Для y = 1:

Подставляем y = 1 во второе уравнение: x - 2*1 = 1

x - 2 = 1

x = 3

Таким образом, решения системы уравнений методом подстановки: (-3, -2) и (3, 1).

Сложим уравнения: (x^2 - y^2) + (x^4 - y^4) = 3 + 15

x^2 - y^2 + x^4 - y^4 = 18

(x^2 - y^2)(1 + x^2 + y^2) = 18

(x^2 - y^2)(x^2 + 1 + y^2) = 18

(x - y)(x + y)(x^2 + 1 + y^2) = 18

Теперь можно продолжить работу с этим уравнением и найти значения x и y, соответствующие решению системы.