При каких значениях b сумма дробей b+1/b+3 и b+3/b-1 равна дроби 4-8b/b^2+2b-3 ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения b, при которых сумма дробей b+1/b+3 и b+3/b-1 равна дроби 4-8b/b^2+2b-3, нужно следовать следующему шагам:

Найдем сумму дробей b+1/b+3 и b+3/b-1:
(b+1)/(b+3) + (b+3)/(b-1) = (b^2 + 4b + 3 + b^2 - 1)/(b^2 + 2b - 3) = (2b^2 + 3b + 2)/(b^2 + 2b - 3)

Теперь сравним полученное значение с дробью 4-8b/b^2+2b-3:
(2b^2 + 3b + 2)/(b^2 + 2b - 3) = 4 - 8b/(b^2 + 2b - 3)

Решим уравнение по переменной b:
2b^2 + 3b + 2 = 4(b^2 + 2b - 3) - 8b
2b^2 + 3b + 2 = 4b^2 + 8b - 12 - 8b
2b^2 + 3b + 2 = 4b^2 - 12
2b^2 + 3b + 14 = 4b^2

Перенесем все члены уравнения в одну часть и решим квадратное уравнение:
2b^2 - 4b^2 + 3b - 8b + 14 = 0
-2b^2 - 5b + 14 = 0

Решим уравнение -2b^2 - 5b + 14 = 0:
D = 5^2 - 4(-2)14 = 25 + 112 = 137
b = (-(-5) ± sqrt(137))/(2*(-2))
b = (5 ± sqrt(137))/4

Таким образом, значения b, при которых сумма дробей b+1/b+3 и b+3/b-1 равна дроби 4-8b/b^2+2b-3, равны b = (5 + sqrt(137))/4 и b = (5 - sqrt(137))/4.