Найдите значение выражения корень√8 cos²15п/8-√8 sin²15п/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим угол 15π/8 в виде суммы углов 2π:

15π/8 = 2π + π/8

Теперь выразим значение косинуса и синуса данного угла:

cos(15π/8) = cos(2π + π/8) = cos(π/8) = cos(π/4 / 2) = √(1 + cos(π/4)) / 2 = √(1 + √2/2) / 2

sin(15π/8) = sin(2π + π/8) = sin(π/8) = sin(π/4 / 2) = √(1 - cos(π/4)) / 2 = √(1 - √2/2) / 2

Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:

√8 cos²(15π/8) - √8 sin²(15π/8) = √8 (√(1 + √2/2) / 2)² - √8 (√(1 - √2/2) / 2)²

= √8 ((1 + √2/2) / 2) - √8 ((1 - √2/2) / 2)

= √2 √(1 + √2/2) - √2 √(1 - √2/2)

Найти точное числовое значение этого выражения не представляется возможным без использования калькулятора или специальных программ для символьных вычислений.