Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а на путь в 40 км по течению и 6 км против течения катер затратил 3 часа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость катера в стоячей воде как V, тогда его скорость относительно течения реки будет V + 2 км/ч, а против течения - V - 2 км/ч.

Запишем уравнения движения катера:
40 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 3

Умножим обе части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:
40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)
40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 2^2)
46V - 68 = 3V^2 - 12
3V^2 - 46V + 56 = 0

Решим квадратное уравнение:
V = (46 ± √(46^2 - 4356)) / (2*3)
V = (46 ± √(2116 - 672)) / 6
V = (46 ± √1444) / 6
V = (46 ± 38) / 6

V1 = (46 + 38) / 6 = 84 / 6 = 14 км/ч
V2 = (46 - 38) / 6 = 8 / 6 = 4/3 км/ч

Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч.