Данное уравнение можно разбить на два уравнения:

1) (x - 2) sin(x) = 1 / (2x) sin(x)
2) -(x - 2) sin(x) = 1 / (2x) sin(x)

Рассмотрим первое уравнение:

(x - 2) sin(x) = 1 / (2x) sin(x)
x sin(x) - 2 sin(x) = 1 / (2x) sin(x)
2x^2 sin(x) - 4x sin(x) = sin(x)
2x^2 sin(x) - 4x * sin(x) - sin(x) = 0
sin(x)(2x^2 - 4x - 1) = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

-(x - 2) sin(x) = 1 / (2x) sin(x)

x sin(x) + 2 sin(x) = 1 / (2x) sin(x)
-2x^2 sin(x) + 4x sin(x) = sin(x)
-2x^2 sin(x) + 4x * sin(x) - sin(x) = 0
sin(x)(-2x^2 + 4x - 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:
1) sin(x)(2x^2 - 4x - 1) = 0
2) sin(x)(-2x^2 + 4x - 1) = 0

Решим каждое уравнение по отдельности.

Корни первого уравнения (sin(x) = 0):
x = 0, x = π

Корни второго уравнения (2x^2 - 4x - 1 = 0):
x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 42(-1))) / 2*2
x = (4 ± √(16 + 8))/4
x = (4 ± √24)/4
x = (4 ± 2√6)/4
x = 1 ± 0.5√6

Итак, корни уравнения |x-2|sin(x) = 1/2x|sin(x)|:
x = 0, x = π, x ≈ 1 ± 0.5√6