Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=6x^2-x^3 на отрезке [-1;6] необходимо найти критические точки на этом отрезке и вычислить значения функции в этих точках, а также на его концах.
Найдем критические точки, для этого найдем производную функции y=6x^2-x^3 y' = 12x - 3x^ y' = 0 при x = 0 и x = 4
Найдем значения функции в этих критических точках и на концах отрезка При x = -1: y = 6(-1)^2 - (-1)^3 = 6 + 1 = При x = 0: y = 60^2 - 0^3 = При x = 4: y = 64^2 - 4^3 = 616 - 64 = 96 - 64 = 3 При x = 6: y = 66^2 - 6^3 = 636 - 216 = 216 - 216 = 0
Сравним полученные значения Наибольшее значение функции на отрезке [-1;6]: y = 32 (при x = 4 Наименьшее значение функции на отрезке [-1;6]: y = 0 (при x = 0 и x = 6)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=6x^2-x^3 на отрезке [-1;6] необходимо найти критические точки на этом отрезке и вычислить значения функции в этих точках, а также на его концах.
Найдем критические точки, для этого найдем производную функции y=6x^2-x^3
y' = 12x - 3x^
y' = 0 при x = 0 и x = 4
Найдем значения функции в этих критических точках и на концах отрезка
При x = -1: y = 6(-1)^2 - (-1)^3 = 6 + 1 =
При x = 0: y = 60^2 - 0^3 =
При x = 4: y = 64^2 - 4^3 = 616 - 64 = 96 - 64 = 3
При x = 6: y = 66^2 - 6^3 = 636 - 216 = 216 - 216 = 0
Сравним полученные значения
Наибольшее значение функции на отрезке [-1;6]: y = 32 (при x = 4
Наименьшее значение функции на отрезке [-1;6]: y = 0 (при x = 0 и x = 6)