Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y=6x^2-x^3; [-1;6]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=6x^2-x^3 на отрезке [-1;6] необходимо найти критические точки на этом отрезке и вычислить значения функции в этих точках, а также на его концах.

Найдем критические точки, для этого найдем производную функции y=6x^2-x^3:
y' = 12x - 3x^2
y' = 0 при x = 0 и x = 4

Найдем значения функции в этих критических точках и на концах отрезка:
При x = -1: y = 6(-1)^2 - (-1)^3 = 6 + 1 = 7
При x = 0: y = 60^2 - 0^3 = 0
При x = 4: y = 64^2 - 4^3 = 616 - 64 = 96 - 64 = 32
При x = 6: y = 66^2 - 6^3 = 636 - 216 = 216 - 216 = 0

Сравним полученные значения:
Наибольшее значение функции на отрезке [-1;6]: y = 32 (при x = 4)
Наименьшее значение функции на отрезке [-1;6]: y = 0 (при x = 0 и x = 6)