2sin2x-3cosx+2sinx-1=0 решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

2sin2x - 3cosx + 2sinx - 1 = 0
2(2sinxcosx) - 3cosx + 2sinx - 1 = 0
4sinxcosx - 3cosx + 2sinx - 1 = 0
cosx(4sinx - 3) + 2sinx - 1 = 0

Теперь заменим sinx = с и cosx = √(1 - c^2):

√(1 - c^2)(4c - 3) + 2c - 1 = 0
4c√(1 - c^2) - 3√(1 - c^2) + 2c - 1 = 0
4c√(1 - c^2) + 2c - 3√(1 - c^2) - 1 = 0
2c(2√(1 - c^2) + 1) - √(1 - c^2) - 1 = 0

Таким образом, уравнение преобразуется в:
2c(2√(1 - c^2) + 1) = √(1 - c^2) + 1.

Теперь решим полученное уравнение относительно c:

4c√(1 - c^2) + 2c = √(1 - c^2) + 1
4c√(1 - c^2) - √(1 - c^2) = 1 - 2c
√(1 - c^2)(4c - 1) = 1 - 2c
(1 - c^2)(4c - 1)^2 = (1 - 2c)^2
16c^2 - 8c + 1 = 4c^2 - 4c + 1
12c^2 - 4c = 0
4c(3c - 1) = 0
c = 0 или c = 1/3

Таким образом, sinx = 0 или sinx = 1/3.

Ответ: x = 0 + 2kπ, x = arcsin(1/3) + 2kπ, где k - целое число.