Исследуйте функцию на возрастание, убывание и экстремумы. .. Исследуйте функцию на возрастание, убывание и экстремумы. y = 0,1(x³-12) x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем производную функции y:

y' = 0,3x²

Чтобы исследовать функцию на возрастание и убывание, найдем точки, где производная равна нулю:

0,3x² = 0
x = 0

Исследуем знак производной в окрестностях найденной точки:

При x < 0:
Подставим x = -1:
0,3*(-1)² = 0,3 > 0
Значит, функция возрастает на отрезке (-∞, 0)

При x > 0:
Подставим x = 1:
0,3*1² = 0,3 > 0
Значит, функция также возрастает на отрезке (0, +∞)

Таким образом, функция y = 0,1(x³-12) возрастает на всей числовой прямой.

Чтобы найти экстремумы, найдем вторую производную:

y'' = 0,6x

Так как вторая производная отлична от нуля для всех значений x, то можно утверждать, что функция не имеет экстремумов.