Задание по алгебре Дано выражение 11^100 - 1, надо доказать, что оно делится на 100. Очень прошу помочь, объяснить, как разложить или упростить выражение, как можно подробнее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что выражение (11^{100} - 1) делится на 100, воспользуемся малой теоремой Ферма.

Малая теорема Ферма утверждает, что если p - простое число, а a - целое число не делящееся на p, то (a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}). Это означает, что (a^{p} \equiv a \pmod{p}).

В нашем случае, мы имеем число 11, которое не делится на 2 и 5, значит, мы можем применить малую теорему Ферма для 100 (так как 100 = 225*5).

По малой теореме Ферма: (11^{100} \equiv 11 \pmod{100}).

Теперь выражение (11^{100} - 1) можно записать как (11 - 1 \equiv 10 \pmod{100}), что означает, что данное выражение действительно делится на 100.

Таким образом, мы доказали, что значение (11^{100} - 1) делится на 100.