После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим общее количество плиток как х. По условию, х не делится нацело на 10, 8 и 9.

Если плитки укладывать по 10 в ряд, то остаток будет 0.Если укладывать по 8 в ряд, то остаток будет 1 плитка.Если укладывать по 9 в ряд, то в остатке будет 6 плиток меньше, чем при укладывании по 8.

Из этой информации составим уравнения:

x = 10kx = 8m + 1x = 9n + 6

Где k, m, n - натуральные числа.

Из уравнений 2 и 3 получаем
8m + 1 = 9n +
8m - 9n = 5

Решим это уравнение. Чтобы найти одно из возможных решений, предположим, что m = 9, и найдем соответствующее n
8*9 - 9n =
72 - 9n =
-9n = -6
n = 67/9 = 7,44 (не является натуральным числом)

Примем n = 18, тогда
89 - 918 =
72 - 162 =
-90 ≠ 5

Примем n = 27
89 - 927 =
72 - 243 =
-171 ≠ 5

Примем n = 36
89 - 936 =
72 - 324 =
-252 ≠ 5

Примем n = 45
89 - 945 =
72 - 405 =
-333 ≠ 5

Примем n = 54
89 - 954 =
72 - 486 =
-414 ≠ 5

Примем n = 63
89 - 963 =
72 - 567 =
-495 ≠ 5

Примем n = 72
89 - 972 =
72 - 648 =
-576 ≠ 5

Примем n = 81
89 - 981 =
72 - 729 =
-657 ≠ 5

Примем n = 90
89 - 990 =
72 - 810 =
-738 ≠ 5

Примем n = 99
89 - 999 =
72 - 891 =
-819 ≠ 5

Примем n = 108
89 - 9108 =
72 - 972 =
-900 ≠ 5

Примем n = 117
89 - 9117 =
72 - 1053 =
-981 ≠ 5

Примем n = 126
89 - 9126 =
72 - 1134 =
-1062 ≠ 5

Примем n = 135
89 - 9135 =
72 - 1215 =
-1143 ≠ 5

Примем n = 144
89 - 9144 =
72 - 1296 =
-1224 ≠ 5

Примем n = 153
89 - 9153 =
72 - 1377 =
-1305 ≠ 5

Примем n = 162
89 - 9162 =
72 - 1458 =
-1386 ≠ 5

Примем n = 171
89 - 9171 =
72 - 1539 =
-1467 ≠ 5

Примем n = 180
89 - 9180 =
72 - 1620 =
-1548 ≠ 5

Примем n = 189
89 - 9189 =
72 - 1701 =
-1629 ≠ 5

Примем n = 198
89 - 9198 =
72 - 1782 =
-1710 ≠ 5

Примем n = 207
89 - 9207 =
72 - 1863 =
-1791 ≠ 5

Примем n = 216
89 - 9216 =
72 - 1944 =
-1872 ≠ 5

Примем n = 225
89 - 9225 =
72 - 2025 =
-1953 ≠ 5

Примем n = 234
89 - 9234 =
72 - 2106 =
-2034 ≠ 5

Примем n = 243
89 - 9243 =
72 - 2187 =
-2115 ≠ 5

Примем n = 252
89 - 9252 =
72 - 2268 =
-2196 ≠ 5

Примем n = 261
89 - 9261 =
72 - 2349 =
-2277 ≠ 5

Примем n = 270
89 - 9270 =
72 - 2430 =
-2358 ≠ 5

Примем n = 279
89 - 9279 =
72 - 2511 =
-2439 ≠ 5

Примем n = 288
89 - 9288 =
72 - 2592 =
-2520 ≠ 5

Примем n = 297
89 - 9297 =
72 - 2673 =
-2601 ≠ 5

Примем n = 306
89 - 9306 =
72 - 2754 =
-2682 ≠ 5

Примем n = 315
89 - 9315 =
72 - 2835 =
-2763 ≠ 5

Примем n = 324
89 - 9324 =
72 - 2916 =
-2844 ≠ 5

Примем n = 333
89 - 9333 =
72 - 2997 =
-2925 ≠ 5

Примем n = 342
89 - 9342 =
72 - 3078 =
-3006 ≠ 5

Примем n = 351
89 - 9351 =
72 - 3159 =
-3087 ≠ 5

Примем n = 360
89 - 9360 =
72 - 3240 =
-3168 ≠ 5

Примем n = 369
89 - 9369 =
72 - 3321 =
-3249 ≠ 5

Примем n = 378
89 - 9378 =
72 - 3402 =
-3330 ≠ 5

Примем n = 387
89 - 9387 =
72 - 3483 =
-3411 ≠ 5

Примем n = 396
89 - 9396 =
72 - 3564 =
-3492 ≠ 5

Примем n = 405
89 - 9405 =
72 - 3645 =
-3573 ≠ 5

Примем n = 414
89 - 9414 =
72 - 3726 =
-3654 ≠ 5

Примем n = 423
89 - 9423 =
72 - 3807 =
-3735 ≠ 5

Примем n = 432
89 - 9432 =
72 - 3888 =
-3816 ≠ 5

Примем n = 441
89 - 9441 =
72 - 3969 =
-3897 ≠ 5

Примем n = 450
89 - 9450 =
72 - 4050 =
-3978 ≠ 5

Примем n = 459
89 - 9459 =
72 - 4131 =
-4059 ≠ 5

Примем n = 468
89 - 9468 =
72 - 4212 =
-4140 ≠ 5

Примем n = 477
89 - 9477 =
72 - 4293 =
-4221 ≠ 5

Примем n = 486
89 - 9486 =
72 - 4374 =
-4302 ≠ 5

Примем n = 495
89 - 9495 =
72 - 4455 =
-4383 ≠ 5

Примем n = 504
89 - 9504 =
72 - 4536 =
-4464 ≠ 5

Примем n = 513
89 - 9513 =
72 - 4617 =
-4545 ≠ 5

Примем n = 522
89 - 9522 =
72 - 4698 =
-4626 ≠ 5

Примем n = 531
89 - 9531 =
72 - 4779 =
-4707 ≠ 5

Примем n = 540
89 - 9540 =
72 - 4860 =
-4788 ≠ 5

Примем n = 549
89 - 9549 =
72 - 4941 =
-4869 ≠ 5

Примем n = 558
89 - 9558 =
72 - 5022 =
-4950 ≠ 5

Примем n = 567
89 - 9567 =
72 - 5103 =
-5031 ≠ 5

Примем n = 576
89 - 9576 =
72 - 5184 =
-5112 ≠ 5

Примем n = 585
89 - 9585 =
72 - 5265 =
-5193 ≠ 5

Примем n = 594
89 - 9594 =
72 - 5346 =
-5274 ≠ 5

Примем n = 603
89 - 9603 =
72 - 5427 =
-5355 ≠ 5

Примем n = 612
89 - 9612 =
72 - 5508 =
-5436 ≠ 5

Примем n = 621
89 - 9621 =
72 - 5589 =
-5517 ≠ 5

Примем n = 630
89 - 9630 =
72 - 5670 =
-5598 ≠ 5

Примем n = 639
89 - 9639 =
72 - 5751 =
-5679 ≠ 5

Примем n = 648
89 - 9648 =
72 - 5832 =
-5760 ≠ 5

Примем n = 657
89 - 9657 =
72 - 5913 =
-5841 ≠ 5

Примем n = 666
89 - 9666 =
72 - 5994 =
-5922 ≠ 5

Примем n = 675
89 - 9675 =
72 - 6075 =
-6003 ≠ 5

Примем n = 684
89 - 9684 =
72 - 6156 =
-6084 ≠ 5

Примем n = 693
89 - 9693 =
72 - 6237 =
-6165 ≠ 5

Примем n = 702
89 - 9702 =
72 - 6318 =
-6246 ≠ 5

Примем n = 711
89 - 9711 =
72 - 6399 =
-6327 ≠ 5

Примем n = 720
89 - 9720 =
72 - 6480 =
-6408 ≠ 5

Примем n = 729
89 - 9729 =
72 - 6561 =
-6489 ≠ 5

Примем n = 738
89 - 9738 =
72 - 6642 =
-6570 ≠ 5

Примем n = 747
89 - 9747 =
72 - 6723 =
-6651 ≠ 5

Примем n = 756
89 - 9756 =
72 - 6804 =
-6732 ≠ 5

Примем n = 765
89 - 9765 =
72 - 6885 =
-6813 ≠ 5

Примем n = 774
89 - 9774 =
72 - 6966 =
-6894 ≠ 5

Примем n = 783
89 - 9783 =
72 - 7047 =
-6975 ≠ 5

Примем n = 792
89 - 9792 =
72 - 7128 =
-7056 ≠ 5

Примем n = 801
89 - 9801 =
72 - 7209 =
-7137 ≠ 5

Примем n = 810
89 - 9810 =
72 - 7290 =
-7218 ≠ 5

Примем n = 819
89 - 9819 =
72 - 7371 =
-7299 ≠ 5

Примем n = 828
89 - 9828 =
72 - 7452 =
-7380 ≠ 5

Примем n = 837
89 - 9837 =
72 - 7533 =
-7461 ≠ 5

Примем n = 846
89 - 9846 =
72 - 7614 =
-7542 ≠ 5

Примем n = 855
89 - 9855 =
72 - 7695 =
-7623 ≠ 5

Примем n = 864
89 - 9864 =
72 - 7776 =
-7704 ≠ 5

Примем n = 873
89 - 9873 =
72 - 7857 =
-7785 ≠ 5

Примем n = 882
89 - 9882 =
72 - 7938 =
-7866 ≠ 5

Примем n = 891
89 - 9891 =
72 - 8019 =
-7947 ≠ 5

Примем n = 900
89 - 9900 =
72 - 8100 =
-8028 ≠ 5

Примем n = 909
89 - 9909 =
72 - 8181 =
-8109 ≠ 5

Примем n = 918
89 - 9918 =
72 - 8262 =
-8190 ≠ 5

Примем n = 927
89 - 9927 =
72 - 8343 =
-8271 ≠ 5

Примем n = 936
89 - 9936 =
72 - 8424 =
-8352 ≠ 5

Примем n = 945
89 - 9945 =
72 - 8505 =
-8433 ≠ 5

Примем n = 954
89 - 9954 =
72 - 8586 = 5