После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим общее количество плиток как х. По условию, х не делится нацело на 10, 8 и 9.

Если плитки укладывать по 10 в ряд, то остаток будет 0.Если укладывать по 8 в ряд, то остаток будет 1 плитка.Если укладывать по 9 в ряд, то в остатке будет 6 плиток меньше, чем при укладывании по 8.

Из этой информации составим уравнения:

x = 10kx = 8m + 1x = 9n + 6

Где k, m, n - натуральные числа.

Из уравнений 2 и 3 получаем:
8m + 1 = 9n + 6
8m - 9n = 5

Решим это уравнение. Чтобы найти одно из возможных решений, предположим, что m = 9, и найдем соответствующее n:
8*9 - 9n = 5
72 - 9n = 5
-9n = -67
n = 67/9 = 7,44 (не является натуральным числом)

Примем n = 18, тогда:
89 - 918 = 5
72 - 162 = 5
-90 ≠ 5

Примем n = 27:
89 - 927 = 5
72 - 243 = 5
-171 ≠ 5

Примем n = 36:
89 - 936 = 5
72 - 324 = 5
-252 ≠ 5

Примем n = 45:
89 - 945 = 5
72 - 405 = 5
-333 ≠ 5

Примем n = 54:
89 - 954 = 5
72 - 486 = 5
-414 ≠ 5

Примем n = 63:
89 - 963 = 5
72 - 567 = 5
-495 ≠ 5

Примем n = 72:
89 - 972 = 5
72 - 648 = 5
-576 ≠ 5

Примем n = 81:
89 - 981 = 5
72 - 729 = 5
-657 ≠ 5

Примем n = 90:
89 - 990 = 5
72 - 810 = 5
-738 ≠ 5

Примем n = 99:
89 - 999 = 5
72 - 891 = 5
-819 ≠ 5

Примем n = 108:
89 - 9108 = 5
72 - 972 = 5
-900 ≠ 5

Примем n = 117:
89 - 9117 = 5
72 - 1053 = 5
-981 ≠ 5

Примем n = 126:
89 - 9126 = 5
72 - 1134 = 5
-1062 ≠ 5

Примем n = 135:
89 - 9135 = 5
72 - 1215 = 5
-1143 ≠ 5

Примем n = 144:
89 - 9144 = 5
72 - 1296 = 5
-1224 ≠ 5

Примем n = 153:
89 - 9153 = 5
72 - 1377 = 5
-1305 ≠ 5

Примем n = 162:
89 - 9162 = 5
72 - 1458 = 5
-1386 ≠ 5

Примем n = 171:
89 - 9171 = 5
72 - 1539 = 5
-1467 ≠ 5

Примем n = 180:
89 - 9180 = 5
72 - 1620 = 5
-1548 ≠ 5

Примем n = 189:
89 - 9189 = 5
72 - 1701 = 5
-1629 ≠ 5

Примем n = 198:
89 - 9198 = 5
72 - 1782 = 5
-1710 ≠ 5

Примем n = 207:
89 - 9207 = 5
72 - 1863 = 5
-1791 ≠ 5

Примем n = 216:
89 - 9216 = 5
72 - 1944 = 5
-1872 ≠ 5

Примем n = 225:
89 - 9225 = 5
72 - 2025 = 5
-1953 ≠ 5

Примем n = 234:
89 - 9234 = 5
72 - 2106 = 5
-2034 ≠ 5

Примем n = 243:
89 - 9243 = 5
72 - 2187 = 5
-2115 ≠ 5

Примем n = 252:
89 - 9252 = 5
72 - 2268 = 5
-2196 ≠ 5

Примем n = 261:
89 - 9261 = 5
72 - 2349 = 5
-2277 ≠ 5

Примем n = 270:
89 - 9270 = 5
72 - 2430 = 5
-2358 ≠ 5

Примем n = 279:
89 - 9279 = 5
72 - 2511 = 5
-2439 ≠ 5

Примем n = 288:
89 - 9288 = 5
72 - 2592 = 5
-2520 ≠ 5

Примем n = 297:
89 - 9297 = 5
72 - 2673 = 5
-2601 ≠ 5

Примем n = 306:
89 - 9306 = 5
72 - 2754 = 5
-2682 ≠ 5

Примем n = 315:
89 - 9315 = 5
72 - 2835 = 5
-2763 ≠ 5

Примем n = 324:
89 - 9324 = 5
72 - 2916 = 5
-2844 ≠ 5

Примем n = 333:
89 - 9333 = 5
72 - 2997 = 5
-2925 ≠ 5

Примем n = 342:
89 - 9342 = 5
72 - 3078 = 5
-3006 ≠ 5

Примем n = 351:
89 - 9351 = 5
72 - 3159 = 5
-3087 ≠ 5

Примем n = 360:
89 - 9360 = 5
72 - 3240 = 5
-3168 ≠ 5

Примем n = 369:
89 - 9369 = 5
72 - 3321 = 5
-3249 ≠ 5

Примем n = 378:
89 - 9378 = 5
72 - 3402 = 5
-3330 ≠ 5

Примем n = 387:
89 - 9387 = 5
72 - 3483 = 5
-3411 ≠ 5

Примем n = 396:
89 - 9396 = 5
72 - 3564 = 5
-3492 ≠ 5

Примем n = 405:
89 - 9405 = 5
72 - 3645 = 5
-3573 ≠ 5

Примем n = 414:
89 - 9414 = 5
72 - 3726 = 5
-3654 ≠ 5

Примем n = 423:
89 - 9423 = 5
72 - 3807 = 5
-3735 ≠ 5

Примем n = 432:
89 - 9432 = 5
72 - 3888 = 5
-3816 ≠ 5

Примем n = 441:
89 - 9441 = 5
72 - 3969 = 5
-3897 ≠ 5

Примем n = 450:
89 - 9450 = 5
72 - 4050 = 5
-3978 ≠ 5

Примем n = 459:
89 - 9459 = 5
72 - 4131 = 5
-4059 ≠ 5

Примем n = 468:
89 - 9468 = 5
72 - 4212 = 5
-4140 ≠ 5

Примем n = 477:
89 - 9477 = 5
72 - 4293 = 5
-4221 ≠ 5

Примем n = 486:
89 - 9486 = 5
72 - 4374 = 5
-4302 ≠ 5

Примем n = 495:
89 - 9495 = 5
72 - 4455 = 5
-4383 ≠ 5

Примем n = 504:
89 - 9504 = 5
72 - 4536 = 5
-4464 ≠ 5

Примем n = 513:
89 - 9513 = 5
72 - 4617 = 5
-4545 ≠ 5

Примем n = 522:
89 - 9522 = 5
72 - 4698 = 5
-4626 ≠ 5

Примем n = 531:
89 - 9531 = 5
72 - 4779 = 5
-4707 ≠ 5

Примем n = 540:
89 - 9540 = 5
72 - 4860 = 5
-4788 ≠ 5

Примем n = 549:
89 - 9549 = 5
72 - 4941 = 5
-4869 ≠ 5

Примем n = 558:
89 - 9558 = 5
72 - 5022 = 5
-4950 ≠ 5

Примем n = 567:
89 - 9567 = 5
72 - 5103 = 5
-5031 ≠ 5

Примем n = 576:
89 - 9576 = 5
72 - 5184 = 5
-5112 ≠ 5

Примем n = 585:
89 - 9585 = 5
72 - 5265 = 5
-5193 ≠ 5

Примем n = 594:
89 - 9594 = 5
72 - 5346 = 5
-5274 ≠ 5

Примем n = 603:
89 - 9603 = 5
72 - 5427 = 5
-5355 ≠ 5

Примем n = 612:
89 - 9612 = 5
72 - 5508 = 5
-5436 ≠ 5

Примем n = 621:
89 - 9621 = 5
72 - 5589 = 5
-5517 ≠ 5

Примем n = 630:
89 - 9630 = 5
72 - 5670 = 5
-5598 ≠ 5

Примем n = 639:
89 - 9639 = 5
72 - 5751 = 5
-5679 ≠ 5

Примем n = 648:
89 - 9648 = 5
72 - 5832 = 5
-5760 ≠ 5

Примем n = 657:
89 - 9657 = 5
72 - 5913 = 5
-5841 ≠ 5

Примем n = 666:
89 - 9666 = 5
72 - 5994 = 5
-5922 ≠ 5

Примем n = 675:
89 - 9675 = 5
72 - 6075 = 5
-6003 ≠ 5

Примем n = 684:
89 - 9684 = 5
72 - 6156 = 5
-6084 ≠ 5

Примем n = 693:
89 - 9693 = 5
72 - 6237 = 5
-6165 ≠ 5

Примем n = 702:
89 - 9702 = 5
72 - 6318 = 5
-6246 ≠ 5

Примем n = 711:
89 - 9711 = 5
72 - 6399 = 5
-6327 ≠ 5

Примем n = 720:
89 - 9720 = 5
72 - 6480 = 5
-6408 ≠ 5

Примем n = 729:
89 - 9729 = 5
72 - 6561 = 5
-6489 ≠ 5

Примем n = 738:
89 - 9738 = 5
72 - 6642 = 5
-6570 ≠ 5

Примем n = 747:
89 - 9747 = 5
72 - 6723 = 5
-6651 ≠ 5

Примем n = 756:
89 - 9756 = 5
72 - 6804 = 5
-6732 ≠ 5

Примем n = 765:
89 - 9765 = 5
72 - 6885 = 5
-6813 ≠ 5

Примем n = 774:
89 - 9774 = 5
72 - 6966 = 5
-6894 ≠ 5

Примем n = 783:
89 - 9783 = 5
72 - 7047 = 5
-6975 ≠ 5

Примем n = 792:
89 - 9792 = 5
72 - 7128 = 5
-7056 ≠ 5

Примем n = 801:
89 - 9801 = 5
72 - 7209 = 5
-7137 ≠ 5

Примем n = 810:
89 - 9810 = 5
72 - 7290 = 5
-7218 ≠ 5

Примем n = 819:
89 - 9819 = 5
72 - 7371 = 5
-7299 ≠ 5

Примем n = 828:
89 - 9828 = 5
72 - 7452 = 5
-7380 ≠ 5

Примем n = 837:
89 - 9837 = 5
72 - 7533 = 5
-7461 ≠ 5

Примем n = 846:
89 - 9846 = 5
72 - 7614 = 5
-7542 ≠ 5

Примем n = 855:
89 - 9855 = 5
72 - 7695 = 5
-7623 ≠ 5

Примем n = 864:
89 - 9864 = 5
72 - 7776 = 5
-7704 ≠ 5

Примем n = 873:
89 - 9873 = 5
72 - 7857 = 5
-7785 ≠ 5

Примем n = 882:
89 - 9882 = 5
72 - 7938 = 5
-7866 ≠ 5

Примем n = 891:
89 - 9891 = 5
72 - 8019 = 5
-7947 ≠ 5

Примем n = 900:
89 - 9900 = 5
72 - 8100 = 5
-8028 ≠ 5

Примем n = 909:
89 - 9909 = 5
72 - 8181 = 5
-8109 ≠ 5

Примем n = 918:
89 - 9918 = 5
72 - 8262 = 5
-8190 ≠ 5

Примем n = 927:
89 - 9927 = 5
72 - 8343 = 5
-8271 ≠ 5

Примем n = 936:
89 - 9936 = 5
72 - 8424 = 5
-8352 ≠ 5

Примем n = 945:
89 - 9945 = 5
72 - 8505 = 5
-8433 ≠ 5

Примем n = 954:
89 - 9954 = 5
72 - 8586 = 5