Размер гайки задан полем допуска 60-65 мм; В некоторой партии гаек средний размер оказался равным 62,8 мм, а среднее квадратическое отклонение - 1,1 мм. Считая, что размер гайки подчиняется закону нормального распределения, вычислить вероятность брака по размеру гайки.Размер гайки задан полем допуска 60-65 мм; В некоторой партии гаек средний размер оказался равным 62,8 мм, а среднее квадратическое отклонение - 1,1 мм. Считая, что размер гайки подчиняется закону нормального распределения, вычислить вероятность брака по размеру гайки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления вероятности брака по размеру гайки, нужно определить вероятность того, что случайно выбранная гайка будет иметь размер вне допустимого интервала 60-65 мм.

Для этого воспользуемся формулой стандартного нормального распределения:
[ P(X < 60 \text{ или } X > 65) = P(X < 60) + P(X > 65) ]

Здесь X - случайная величина, характеризующая размер гайки. Среднее значение (μ) равно 62,8 мм, а среднее квадратическое отклонение (σ) равно 1,1 мм.

Для нахождения значений P(X < 60) и P(X > 65) воспользуемся z-таблицей или калькулятором и найдём соответствующие значения z:

[ z{60} = \frac{60-62,8}{1,1} \approx -2,55 ]
[ z{65} = \frac{65-62,8}{1,1} \approx 2,00 ]

Теперь найдем вероятность брака:
[ P(X < 60) \approx P(Z < -2,55) \approx 0,0055 ]
[ P(X > 65) \approx P(Z > 2,00) \approx 0,0228 ]

[ P(X < 60 \text{ или } X > 65) = 0,0055 + 0,0228 \approx 0,0283 ]

Итак, вероятность получить бракованную гайку по размеру составляет приблизительно 2,83%.